摘　要　对电压稳定与负荷动态的关系进行了分析，强调了负荷动态在电压稳定问题中的重要作用，指出建立恰当的负荷模型是电压稳定分析走向成熟的关键。对电压稳定负荷建模研究现状进行了总结与评述，并对电压稳定负荷建模研究中的无功平衡、状态变量的选取、OLTC和用电设备动态的关系、慢动态与快动态的描述、新型无功功率补偿和其他电力电子装置对负荷建模的影响及负荷动态的平衡关系等几个关键问题进行了讨论。

0　引言
　　近年来，随着电压稳定研究的深入，动态负荷建模问题进一步引起了研究者的重视。普遍认为，负荷的动态作用对电压稳定具有重要影响。因此，如何建立和选择适用于电压稳定分析的动态负荷模型，是动态电压稳定研究的关键。本文对与电压稳定相关的动态负荷建模问题进行了回顾和总结，同时，对一些关键的问题进行了讨论。

1　电压稳定与负荷动态的关系
　　在电压稳定问题动态方面的研究受到重视以来［1～5］，普遍把电压失稳归结为负荷动态特性、有载调压变压器(OLTC)动态特性和发电机组励磁系统的最大电流限制的作用。许多文献从这3类元件的动态特性出发，对电压失稳的机理进行了解释。这些研究工作分为两大类。一类从三者的综合作用来解释电压失稳，最典型的代表是：在电力系统发生扰动以后，因为发电机励磁系统的调压作用和电压下降后负荷需求的减少，系统能够保持电压稳定，尔后，OLTC的连续调节使负荷电压和功率得到恢复，同时使OLTC原方电压下降，电流上升，导致发电机无功功率越限，发电机无功功率越限的连锁反应使负荷电压急剧下降。但是这一类认识停留在感性阶段，且其中因素太多，在工程应用中难以形成明确的判据和清晰的概念。另一类从单个元件的动态特性出发，在特定条件下构造出了电压失稳的过程，如OLTC负调压作用、负荷失稳、励磁越限连锁动作等。这些研究工作大多意义明确，但因为考虑因素不全面，与工程实际情况有比较大的差距。以OLTC的负调压作用为例，Y. Sekine明确提出了这一概念，但是后来的研究表明，在存在纯快速动态负荷的情况下，OLTC的负调压作用总是在负荷失稳之后发生［6］。进一步的研究又表明，在存在比例较大的静态负荷且系统无功不足的情况下，OLTC的负调压作用可能先于负荷失稳发生，存在先慢后快的失稳模式。但是在工程实际中的价值，还有待进一步的研究。由此可见，电压稳定动态方面的研究还很不充分。只有当电压失稳的动态机理得到解决，电压稳定研究才能进入成熟的发展时期。在早期的研究中，作者从功角稳定的类比出发，认为只要是稳定问题，便存在与之相联系的平衡关系，且往往是两种不同物理形态之间的平衡关系，从而提出了一种电压稳定的机理解释，把电压失稳归之为负荷为维持有功功率平衡而自动调节其等效导纳的特性和网络输送能力的有限性［2］。现在看来，可以把概念拓宽一些，应该把所有可能形成正反馈机制，导致电压不断下降的因素都与电压失稳联系起来。尽管负荷、OLTC和发电机励磁越限三者作用的研究还没有公认的结论，但是有一点是明确的，即动态负荷在电压稳定问题中发挥着重要作用。不管哪种因素引起的电压失稳，负荷失稳都伴随其中，建立恰当的负荷模型是电压稳定分析走向成熟的关键。目前电压稳定研究中受到重视的负荷动态特性有以下3个方面：
　　a.随着负荷母线电压下降，负荷从系统吸收的无功功率反而增加的特性会恶化系统的区域无功平衡状况，形成导致电压下降的正反馈机制。
　　b.动态负荷有功率恢复特性，即在电压下降以后，各类负荷的有功功率和无功功率会以或快或慢的速度恢复到一定的水平。极端情况下，甚至完全恢复到电压下降以前的水平。功率恢复的速度差别很大，如某些带有电力电子装置的设备的功率恢复速度可以在毫秒级，而温控设备则可能是分钟级的。恢复特性会产生两种影响。对于系统送端来说，当系统无功不足时，负荷恢复特性会引起系统电压下降，发电机无功功率越限，从而进一步加剧系统无功不足的状况。而对于受端来说，当系统无功不足时，负荷恢复特性会引起负荷电压下降，甚至引起负荷失稳。功率恢复可能恶化系统功率传输的紧张状况，与网络特性一起形成导致下降的正反馈机制。
　　c.动态负荷为实现输入/输出的有功功率平衡而自动调整导纳的内在特性，异步电动机如此，温控设备和带电力电子调节装置的设备都是如此。任何动态负荷都是为了满足某种形式的有功需求而采用的，与某种形式的有功功率平衡相联系，当这种平衡被破坏以后，就会以其固有的方式进行调整，产生各种各样的动态特性。
　　从定性的角度来看，负荷动态特性中与电压稳定问题有关的本质特征是其为维持有功功率平衡而自动调整导纳的特性。用于电压稳定研究的负荷模型必须反映这一特性，不然就难以用于电压稳定问题的定性理解和定量分析。在电压稳定问题中，随着电压下降负荷从系统吸收的无功功率增加这一特性得到了高度重视，认为无功需求的增加加重了系统电压的下降，这无疑是正确的。但是更重要的因素是找到电压下降无功需求增加的原因。事实上，当有功功率平衡被破坏以后，如果输入的电磁功率少于负荷输出的其他形式的功率，则负荷会减少其等效电阻，使输入的电流增大，因而各种元件的漏抗上的无功损耗增加。无功需求增加是内部有功功率平衡被破坏而进行调整的表现形式之一，功率恢复特性也是如此。
　　功角稳定问题成熟的标志之一便是功角摇摆动态方程，借助该方程和网络方程，既可以把与功角稳定相关的问题和现象进行定性的讨论，明白其基本道理，也可以进行深入严密的定量分析。只有当电压稳定研究找到类似于功角摇摆方程的负荷动态方程，电压稳定研究才可以从机理等基本问题研究阶段进入深入细致的定量研究阶段，工程应用才有了坚实的基础。学术界和工程界应积极开展电压稳定负荷建模的研究工作。

2　电压稳定负荷建模研究现状与分析
　　尽管负荷建模是电力界公认的难题，目前提出的模型类型已经很多，但是，电压稳定因其特殊性，对于负荷模型有些特殊的要求。在功角稳定等其他问题中，只要能准确描述负荷的端口特性，负荷模型就可以被广泛接受。在电压稳定问题中，因为负荷特性的特殊地位，对负荷模型除了有以上要求以外，同时还希望能像功角摇摆方程在功角稳定中的作用一样，能够通过负荷模型对电压稳定进行广泛的定性分析，有利于对问题的理解，即要求负荷模型结构中反映与电压失稳相关的本质动态特性。
　　目前，在电压稳定研究中被采用的动态负荷模型主要有以下3类。
2.1　无功功率平衡模型
　　在电力系统中，静态电压水平的高低主要由无功功率供需平衡条件所决定，这自然使人们把电压崩溃与某种形式的无功功率不平衡联系起来。这种观点体现在电压稳定负荷建模方面就是试图建立起负荷节点的某些变量与无功功率不平衡的关系。例如，文献［7，8］采用如下模型描述负荷动态：该模型中有功功率和无功功率具有类似恢复特性。
　　由于以上模型中母线电压V、负荷有功功率Pd和无功功率Qd在受到扰动后会发生不连续变化，在电压稳定分析中应用不方便，该模型被改进为如下状态变量模型［12，13］：通过变换，变量Pr，Qr变为连续变化的状态变量。
　　文献［14］提出了另一种描述负荷功率恢复特性的通用负荷模型如式(6)、式(7)，该模型也属于状态变量模型。

其中　P=xPt(V)；Q=yQt(V)。
　　由上述模型可知，输入/输出模型可转换到状态变量模型。转换时，选择的状态变量不同，模型可以有不同的形式，但有时选用的状态变量可能没有明显的物理意义。功率恢复模型注重端口特性，不利于对电压稳定问题的定性讨论和形成动态过程判断电压稳定性的判据。
2.3　机理式模型
　　机理式模型就是从物理特性出发建立的系统模型。电压稳定分析中最常用的机理式模型是等效异步电动机模型［15～18］。但是在现代电力系统中，动态负荷类型越来越多，随着电力电子技术的大量应用，甚至异步电动机类型设备在动态负荷中的主导地位也受到了挑战。从各类动态负荷的共同特性，即平衡破坏以后调整其等效导纳出发，反映导纳变化与功率平衡关系的模型，针对电压稳定问题被提出来，总结起来有以下4种：
　　文献［19，20］采用一种以电导和电纳为状态变量的负荷模型，其形式分别如下：

其中　fG2(G,VL)，fB2(B,VL)为一些负荷参数的函数；在式(11)中也可采用有功功率不平衡代替无功功率不平衡。
　　文献［21］从OLTC的特性出发提出了静态负荷与OLTC构成的综合负荷的动态模型如下：其中　fG(V),fB(V)分别为负荷电导GL和电纳BL的静态电压特性，为变比n的函数。
　　文献［2］提出一种以电阻为状态变量的综合负荷模以上模型分为两大类，一类只有描述电导G动态变化的微分方程，另一类则同时有描述电导G和电纳B动态变化的微分方程。对于第2类模型，至少有两点值得商榷。一是电力系统中不存在如方程(9)所反映的节点无功功率平衡的问题。事实上，作者首先推导出一个状态变量随有功功率不平衡量而变化的关系，然后不加证明就认为另一个状态变量与无功功率不衡量之间也有类似的关系，这并没有严格的依据。上面提到的功率恢复模型也存在着同样的问题。二是反映G，B变化的微分方程不一定是独立的。以异步电动机为例，G，B都是转差s的函数。可以由ds/dt导出dG/dt和dB/dt。但是，这两者不一定是独立的，只要有一个量的微分方程，另一个量则可以用这个量的代数关系来表达。对于由OLTC动态导出来的两个微分方程(12)和(13)也是如此。同一负荷可用多种形式描述。当采用状态变量描述负荷模型时，状态变量的选择不同，动态模型的形式也不同。但是，状态变量应该选择独立的变量，选择冗余的状态变量将为参数辨识增加困难。
　　这类机理式负荷模型的最大优点是有利于对电压稳定问题的定性理解。该类模型应用于动态过程容易形成明确的判据。但是与前面的两类模型一样，目前针对电压稳定问题建立负荷模型的主要出发点是为定性理解电压稳定问题服务，大多数应用于定量分析所必须的参数辨识和模拟准确性讨论不多，定量研究还有待进一步加强。

3　几个问题的讨论
3.1　OLTC和用电设备动态的关系
　　OLTC作为自动调节电压的装置在西方发达国家电网中得到了广泛应用，有的OLTC甚至用到配电网中。在我国，OLTC的应用不如西方国家普遍，主要应用于电压等级比较高的变电站中。如果综合负荷中含有OLTC，就很难将OLTC动态和其他负荷动态区分开来。但是，由于OLTC变比调节有上下限，如果不将OLTC与其他动态负荷分开考虑，建模时就很难考虑变比调节的限制。
3.2　慢动态与快动态的描述
　　在负荷模型中，既有时间常数很小的动态元件(如异步电动机等)，也有时间常数很大的动态元件(如OLTC、恒温负荷等)，这两种特性负荷对于电压稳定问题都很重要，但很难将这些元件用一个集中参数的模型描述出来。长期电压稳定和暂态电压稳定分析不能用同一种负荷模型。
3.3　新型无功功率补偿和其他电力电子装置
　　电力电子技术在电力系统中的应用近年来得到了迅速发展，如FACTS和Custom Power［23］。但是得到普遍应用的必然首先是在用电设备和配电系统之中。如果配电系统中各级无功补偿都采用新型的快速动态补偿装置，则对综合负荷的端口动态特性将有很大的影响。如果逆变器型的装置广泛用于用电设备，则用电设备的动态特性也将发生根本的变化。例如，电动机在广泛采用先进的电力电子技术后，对系统来说则可能不再是普通电动机的动态特性，而是快速的电力电子装置的动态特性。
3.4　决定负荷动态的平衡关系
　　上文提到动态负荷都与某种平衡关系相联系，而负荷的动态过程则由这种平衡关系被破坏以后的调整决定。现代电力系统中，负荷类型日益增多，与动态负荷相联系的平衡关系也日益复杂。异步电动机动态由其输入的电磁功率与输出的机械功率的平衡关系决定，配电系统中的OLTC具有为维持副边电压恒定而自动调节变比的特性，温控设备则可能由温度的预期值与实际情况决定，且反映为投入时间的长短。含有电力电子设备的平衡关系则更加复杂。第2～3节提到的第3类模型，即机理式模型如何恰当地反映各类不平衡关系至关重要。

4　结语
　　负荷建模问题本身是一个很复杂的问题，该问题的研究不仅对电压稳定分析具有重要意义，在暂态稳定分析和其他电力系统分析中也很重要。尽管已有大量学者对该问题进行了研究，但离实际应用还有很大的距离，尤其是如何建立适用于电压稳定分析的动态负荷模型，还有大量的工作要做。

资助项目：国家自然科学基金资助项目(59807004)。
作者简介：段献忠，男，1966年生，博士，教授，主要从事电压稳定和FACTS的研究工作。
　　　　　包黎昕，男，1968年生，博士研究生，工程师，主要从事电压稳定的研究工作。
作者单位：华中理工大学电力工程系　430074　武汉

型：文献［22］在分析传统空调动态特性时建立了如下负荷模型，对于电压稳定负荷建模研究很有启发：